História da Matemática - Trabalho do João Eduardo

Introdução

Neste trabalho vou contar um pouco da História da Matemática. Esta ciência tem uma história muito longa que começa no homem primitivo e que continua até aos nossos dias. Fiz uma pesquisa na internet sobre este tema e encontrei muitas curiosidades sobre a matemática. Procurei também nalguns livros e tirei imagens para mostrar o que encontrei.

A matemática é importante para outras ciências e é muito útil, por isso, o Homem sempre procurou estudá-la e desenvolvê-la. Tentei perceber sobretudo a origem dos números, os sistemas de escrita numérica e a forma como diferentes povos os utilizavam.

Desenvolvimento

Matemática é a “designação genérica das ciências de método essencialmente dedutivo que têm como objecto de estudo os números, figuras geométricas e outras entidades abstractas”. A história da matemática conta a evolução desta ciência e investiga as origens das descobertas matemáticas, assim como dos métodos matemáticos e das notações mais antigas.

Desde o tempo dos homens primitivos, antes da existência da civilização, que encontramos registos de contagem por riscos em pedaços de ossos, pedras e moldes de barro. A nossa civilização começou no chamado período Neolítico (Idade da Pedra Polida) na Mesopotâmia, região situada no Oriente Médio, no vale dos rios Eufrates e Tigre (onde fica actualmente o Iraque), e no Egipto, quando houve um processo de desertificação das florestas. Os homens foram forçados a abandonar a vida nómada (não tinham um sítio fixo para viver) e a fixar-se em aldeias perto dos grandes rios. Começaram a desenvolver técnicas para conseguir produzir alimentos e utensílios e, por isso, precisaram de começar a contar o tempo e, assim, de fazer os primeiros calendários, que os ajudavam a prever as estações, e de ter conhecimentos de astronomia. A numeração escrita nasceu, então, da necessidade de registar o gado ou outros bens, com marcas ou traços em paus, pedras, etc., aplicando o princípio da correspondência biunívoca (a correspondência biunívoca resume-se numa operação de "fazer corresponder"; pode-se dizer que a contagem se realiza fazendo corresponder a cada objecto de um conjunto um número que pertence à sucessão natural: 1,2,3...).

Os sistemas de escrita numérica mais antigos que se conhecem são os dos egípcios e dos babilónios, que datam aproximadamente do ano 3500 a.C..

Os Egípcios

A cultura egípcia desenvolveu-se no noroeste da África, no vale do rio Nilo, desde aproximadamente o ano de 3200 a.C. até aos primeiros séculos da era cristã. Os egípcios desenvolveram três formas de escrita: a mais antiga, usada pelos sacerdotes em monumentos e túmulos, chama-se hieroglífica; desta deriva a escrita usada nos papiros, chamada hierática, da qual resulta, mais tarde, a escrita demótica. Desenvolveram, também, conhecimentos de astronomia e estabeleceram um bom calendário solar feito de doze meses de trinta dias cada um e mais cinco dias de festa no final do ano. Tinham, ainda, profundos conhecimentos de engenharia, pois construíram as pirâmides, imensas estruturas que serviam de túmulos reais. Os egípcios acreditavam numa vida após a morte que dependia da conservação do corpo. Embalsamavam os corpos e guardavam os objectos e valores do dia-a-dia para os colocarem no túmulo para uso depois da morte.

Em 1799, durante as invasões de Napoleão (dirigente francês) no Egipto, engenheiros franceses encontraram um fragmento de pedra que iria ajudar a decifrar a escrita egípcia. Essa pedra (conhecida como Pedra de Roseta) contém inscrições com uma mensagem repetida em hieroglíficos, em caracteres demóticos e em grego. A partir daqui, foi possível decifrar os papiros dos egípcios. Há dois papiros que são as fontes principais de informação sobre a matemática egípcia antiga. O papiro Golonishev ou de Moscou, datado aproximadamente do ano de 1850 a.C., onde encontramos um texto matemático que contém 25 problemas, e o papiro de Rhind (ou Ahmes), datado aproximadamente do ano de 1650 a.C., onde encontramos um texto matemático na forma de manual prático que contém 85 problemas copiados em escrita hierática pelo escriba Ahmes de um trabalho mais antigo. O papiro Rhind descreve os métodos de multiplicação e divisão dos egípcios, o uso que faziam das fracções unitárias, o emprego da regra da falsa posição, a solução para o problema da determinação da área de um círculo e muitas aplicações da matemática a problemas práticos. Todos os 110 problemas incluídos nos papiros de Moscou e de Rhind são numéricos, a maioria tem aplicação prática. Vinte e seis dos 110 problemas dos papiros de Moscou e Rhind são geométricos e de cálculo de áreas de terras e volumes.

O sistema de numeração utilizado pelos egípcios era o sistema de agrupamento simples com base 10. Para os egípcios, um traço vertical valia 1; o número 10 era representado por um osso de calcanhar invertido; o 100 por um laço, e o 1000 por uma flor de lótus. Outros números eram escritos com uma combinação desses símbolos. 

O papiro Golonishev ou de Moscou data aproximadamente do ano de 1850 a.C.

Uma parte do papiro Rhind. Depositado no Museu Britânico, Londres.

Os Babilónios

A Mesopotâmia foi inicialmente habitada pelos sumérios, que desenvolveram um sistema de escrita que pode ser o mais antigo da história da humanidade. Eles escreviam usando cunhas em tábuas de argila cozida, dando origem a um tipo de caracteres chamados cuneiformes. Ao longo do tempo, esta região foi invadida por diversos grupos. As antigas civilizações que habitavam a Mesopotâmia são chamadas Babilónios.

Os babilónios tinham conhecimentos matemáticos de álgebra (operações de aritmética) e geometria e faziam cálculos de áreas e volume. Conheciam já o Teorema de Pitágoras (relação matemática entre os três lados de qualquer triângulo rectângulo). Muitos processos aritméticos eram feitos com a ajuda de tábuas.

O sistema de numeração utilizado pelos babilónios era o sistema de agrupamento simples de base 10 para números menores do que sessenta e um sistema posicional que podia ter base 10 ou base 60 para números maiores.

Usavam um traço vertical para representar as unidades e outro desenho para as dezenas:

No sistema decimal, os números de 1 a 99 eram representados por agrupamentos destes símbolos. O símbolo para 100 era composto por traços:

e números superiores a 100, representados novamente por grupos.

Assim, por exemplo, temos:

Este símbolo indica 10 vezes 100, isto é, 1000. Também usavam, por vezes, o sistema sexagesimal. Os números de 1 a 59 eram representados novamente por agrupamento simples e a partir dali, escreviam-se "grupos de cunhas", com base 60. Os babilónios chegaram a empregar um símbolo, formado por duas cunhas inclinadas, para representar a ausência de um grupo. Como este símbolo não era de uso frequente e nunca foi usado no fim de uma expressão, o sistema babilónio apresentava ambiguidades.

Os Gregos

A história da civilização grega tem as suas origens nas invasões de povos bárbaros na Península Balcânica por volta do segundo milénio a.C.. Estes povos foram conquistando as civilizações ali estabelecidas e avançando em direcção à ilha de Creta. O período histórico da civilização grega teria início por volta de 800 a.C.. Nesta altura os Gregos mudaram do sistema de escrita hieroglífica para o alfabeto fenício. Com o crescente comércio e a necessidade de defesa, o povo grego começou a reunir-se em fortificações, formando a principal unidade política da Grécia Antiga: a cidade-Estado ou polis. Os Gregos espalharam-se por vários pontos do litoral dos Mares Egeu e Negro, chegando a atingir a Bacia do Mediterrâneo e fundaram diversas cidades como Cretona, Elea e Siracusa (cidades da Magna Grécia, no sul da Itália) ou como Mileto e Samos, na Ásia Menor. O grande florescimento da cultura grega surgiu na colónia situada na Ásia Menor, principalmente na cidade de Mileto. No início do século VI a.C., os filósofos de Mileto, entre eles Tales (c. 625 a c. 547 a. C.), começaram a tentar compreender os fenómenos da natureza sem recorrer a mitos e à religião. A utilização do raciocínio dedutivo deu origem à criação de uma matemática dedutiva e formalmente organizada, bem diferente da matemática de carácter prático, desenvolvida no Egipto e na Mesopotâmia.


No final do século IV a.C. o centro do conhecimento e das Matemáticas Gregas mudou-se de Mileto e de outras cidades na Ásia Menor para a Magna Grécia, onde terá vivido Pitágoras (c. 569 a.C. a c. 475 a.C.). Por volta de meados do século V a.C., o centro mudou-se de novo, desta vez para Atenas, onde a matemática e a filosofia se desenvolveram principalmente na Academia de Platão (427 - 347 a.C.).

O maior desenvolvimento da matemática grega deu-se no período helénico, de 300 a.C. a 200 d.C.. Por volta de 300 a.C. o centro da matemática mudou-se de Atenas para a cidade construída por Alexandre, o Grande (358 - 323 a.C.) - Alexandria (no Egipto). Aqui trabalharam matemáticos como Euclides (c. 325 - c. 265 a.C.). Alexandria permaneceu o centro das matemáticas durante cerca de um milénio.

Os textos de maior parte dos matemáticos gregos não chegaram aos nossos dias na sua versão original, uma vez que eram escritos em papiro. Os rolos de papiro eram muito frágeis e com a utilização estragavam-se. Assim, apenas os trabalhos considerados importantes, como os Elementos de Euclides, e que foram copiados frequentemente, chegaram aos nossos dias.

Os Romanos

A civilização romana que, entre os séculos I a.C. e II d.C. ocuparam a Península Ibérica, tinha também um sistema próprio de numeração que, apesar das dificuldades operatórias que apresentava, foi usado na Europa durante muitos séculos e, ainda hoje, é utilizado por nós em várias situações: na designação de papas e reis; na designação de séculos e datas; na indicação de capítulos e volumes de livros; nos mostradores de alguns relógios.

Com o tempo, o sistema de numeração romano sofreu um longo processo de evolução. Inicialmente, os romanos usavam apenas o princípio aditivo (acrescentavam), sendo que um mesmo símbolo podia ser repetido até, no máximo, quatro vezes. Mais tarde, complicaram este sistema, passando a utilizar também o princípio subtractivo, além de permitir a repetição de um mesmo símbolo, no máximo, três vezes.

Sistema de numeração romano

Os Hindus e o sistema de numeração Indo-Arábico ou sistema de numeração decimal

Os hindus, que viviam no vale do Rio Indo, onde hoje é o Paquistão, conseguiram desenvolver um sistema de numeração que reunia as diferentes características dos antigos sistemas. Tratava-se de um sistema posicional decimal. Posicional porque um mesmo símbolo representava valores diferentes, dependendo da posição ocupada; decimal porque eram feitos agrupamentos de dez em dez. Este sistema posicional decimal, criado pelos hindus, corresponde ao nosso actual sistema de numeração. Os árabes foram os responsáveis pela divulgação deste sistema, por isso, designa-se sistema de numeração indo-arábico.

Os dez símbolos utilizados para representar os números denominam-se algarismos indo-arábicos. São eles: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Estes símbolos evoluíram ao longo dos tempos, conforme a seguir se mostra:

Evolução dos símbolos do sistema de numeração indo-arábico.

Este é um sistema preciso que não apresenta ambiguidades porque temos o símbolo 0 (zero) para representar a ausência. A criação de um símbolo para representar o "nada" constitui um dos actos mais importantes da história do pensamento e da matemática. O zero não só permite escrever mais simplesmente os números, como também efectuar operações.

A partir daqui, a história da matemática desenvolveu-se ao longo dos tempos. Na época do Renascimento, uma parte dos textos árabes foram estudados e traduzidos para o latim. A pesquisa matemática concentrou-se, então, na Europa. O cálculo algébrico desenvolveu-se rapidamente com os trabalhos dos franceses Viète e René Descartes. Em seguida, Newton e Leibniz descobriram novas noções matemáticas. Nos séculos XVIII e XIX, a matemática desenvolveu-se bastante com a introdução de novas estruturas abstractas.

Hoje, a matemática é uma ciência que serve de base a muitas outras ciências, como a física, a biologia, a química, etc. e serve as novas tecnologias, como a informática. Podemos perceber como evoluiu a Matemática se pensarmos na primeira contagem do homem primitivo, feita de pequenos traços em ossos e pedras, até aos nossos dias e ao nosso computador pessoal, onde fazemos contas de forma automática.

ANTES

HOJE

Conclusão

Neste trabalho estudei a História da Matemática e os diferentes sistemas de escrita numérica dos povos antigos. Fiquei a saber como o homem primitivo já tentava contar e escrever quantidades e como os Egípcios, os Babilónios, os Gregos e os Romanos desenvolveram esta ciência. Descobri a origem do nosso sistema numérico que se chama indo-arábico.

Gostei de encontrar algumas curiosidades como, por exemplo, a existência do Papiro de Rhind. Neste papiro estão registados vários problemas matemáticos, como este:
Uma quantidade mais a sua quarta parte somam 15; que quantidade é essa?
12 : 4 = 3; 12 + 3 = 15

Este papiro também nos mostra como em 1650 a.C. os Egípcios multiplicavam os números uns pelos outros.

Resolviam problemas como 15 x 16 utilizando o método de duplicar e de somar até chegarem à resposta certa:
1 x 16 ou (1 conjunto de 16) = 16
2 x 16 ou (2 conjuntos de 16) = 32
4 x 16 ou (4 conjuntos de 16) = 64
8 x 16 ou (8 conjuntos de 16) = 128

Tudo junto, isto resulta em 15 conjuntos de 16; logo, se adicionarmos todas as respostas, 15 x 16 = 240.

Bibliografia

Dicionário da Língua Portuguesa, 8ª edição, Porto Editora, 1999.
Snape, Charles e Scott, Heather, Enigmas Matemáticos, Gradiva Júnior, 1994.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Hist%C3%B3ria_da_matem%C3%A1tica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Hist%C3%B3ria_dos_n%C3%BAmeros_longos
http://www.estudos.de/matematica/HistoriaMatematica/Grecia/MatGrecia.xhtml#preli
http://www.ime.usp.br/~leo/imatica/historia/numeracao.html
http://www.malhatlantica.pt/mathis/grecia/Grecia.htm
http://www.matematicasociety.hpg.ig.com.br/sistema_de_numeracao.htm
http://www.somatematica.com.br/numeros.php


Imagens
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